Biblioteca Instituto Técnico Superior Comunitario

Números reales
Clasificación, 4. Propiedades, 4. Lectura y escritura, 5. Orden, 8. Valor absoluto de un número, 11. Valor
absoluto y relativo del sistema posicional decimal, 12.
CAPÍTULO 2 Números enteros
Suma, 16. Resta, 18. Suma y resta con signos de agrupación, 21. Multiplicación, 23. Multiplicación con
signos de agrupación, 26. División, 29. Algoritmo de la división, 29.
CAPÍTULO 3 Teoría de números
Divisibilidad, 34. Criterios de divisibilidad, 34. Números primos, 36. Descomposición de un número en sus
factores primos, 37. Máximo común divisor (MCD), 38. Mínimo común múltiplo (mcm), 40.
CAPÍTULO 4 Números racionales
Fracción común, 46. Clasificación, 47. Conversiones, 48. Fracciones equivalentes, 49. Propiedades, 50.
Ubicación en la recta numérica, 51. Suma y resta con igual denominador, 52. Suma y resta con diferente
denominador, 53. Multiplicación, 56. División, 59. Operaciones con signos de agrupación, 61. Fracciones
complejas, 64.
CAPÍTULO 5 Números decimales
Definición, 68. Lectura y escritura, 68. Suma y resta, 71. Multiplicación, 74. División, 77. Conversiones,
81.
CAPÍTULO 6 Potenciación y radicación
Potenciación, 86. Teoremas, 87. Radicación, 91. Teoremas, 92. Simplificación, 94. Suma y resta, 95.
Multiplicación, 97. División, 99. Racionalización, 101. Raíz cuadrada, 104. Raíz cúbica, 107. Jerarquía
de operaciones, 108.
CAPÍTULO 7 Notación científica y logaritmos
Notación científica, 114. Suma y resta, 117. Multiplicación y división, 118. Potencias y raíces, 120.
Logaritmo de un número, 122. Antilogaritmo, 124. Propiedades de los logaritmos, 125. Cambios de
base, 128.
CAPÍTULO 8 Razones y proporciones
Cantidades proporcionales, 132. Proporción, 132. Media proporcional (media geométrica), 134. Cuarta
proporcional, 135. Tercera proporcional, 136. Regla de tres simple, 136. Regla de tres compuesta, 140.
Tanto por ciento, 141. Interés simple, 147. Fórmulas para determinar el interés simple, 147. Fórmulas para
el cálculo del capital, el tiempo y la tasa, 149.
ARITMÉTICA
XVI
CAPÍTULO 9 Sistemas de numeración
Definición, 152. Conversiones, 154. Conversión de un número en base “B” a base 10 N(B) → N(10 ), 154.
Conversión de un número en base 10 a otra base N(10 ) → N(B), 157. Conversión de un número binario
a octal N(2) → N(8), 160. Conversión de un número octal a binario N(8) → N(2), 160. Conversión de un
número binario a hexadecimal N(2) → N(16), 161. Conversión de un número hexadecimal a binario N(16)
→ N(2), 162. Suma con números en base distinta de 10, 164. Resta con números en base distinta de 10,
169. Multiplicación con números en base distinta de 10, 173. División con números en base distinta de 10,
176. Sistemas antiguos de numeración, 178. Sistema de numeración maya, 178. Sistema de numeración
babilónico, 182. Sistema de numeración romano, 185. Sistema de numeración egipcio, 187.
CAPÍTULO 10 Sistema métrico decimal y números denominados
Sistema métrico decimal, 194. Unidades de longitud, 194. Equivalencias de longitud en el sistema métrico
decimal, 194. Unidades de superficie, 195. Equivalencias de superficie en el sistema métrico decimal,
195. Unidades de volumen, 196. Equivalencias de volumen en el sistema métrico decimal, 196. Unidades
de masa, 197. Equivalencias de masa en el sistema métrico decimal, 197. Números denominados, 198.
Equivalencias de medidas de tiempo, 198. Equivalencias de medidas angulares, 198. Suma, 200. Resta,
201. Multiplicación, 202. División, 203.
CAPÍTULO 11 Razonamiento aritmético
Problemas con números enteros, 206. Problemas con fracciones, 209. Problemas de agrupación, 212.
Suma de los divisores de un número, 215. Problemas de repartimientos proporcionales, 217.
CONTENIDO
ÁLGEBRA
CAPÍTULO 1 Conjuntos y lógica
Simbología, 224. Conjuntos, 225. Conjuntos de números, 226. Tipos de números, 226. Escritura y representación
de conjuntos, 227. Cardinalidad, 228. Conjuntos equivalentes, 229. Conjuntos iguales, 230.
Conjuntos disjuntos, 230. Subconjuntos, 231. Conjunto potencia, 231. Conjunto universo, 232. Diagramas
de Venn, 232. Unión de conjuntos, 234. Intersección de conjuntos, 235. Conjunto complemento, 237. Diferencia
de conjuntos, 239. Operaciones de conjuntos con diagramas de Venn, 241. Álgebra de conjuntos,
248. Lógica, 249. Tipos de proposiciones, 250. Proposiciones compuestas, 250. Leyes de De Morgan,
253. Proposiciones condicionales, 253. Relación de proposiciones abiertas con conjuntos, 254. Cálculo
proposicional, 258. Construcción de las tablas de verdad, 260. Producto cartesiano de conjuntos, 263.
CAPÍTULO 2 Conceptos básicos de álgebra
Álgebra, 266. Expresiones algebraicas, 266. Reducción de términos semejantes, 266. Valor numérico,
268. Lenguaje algebraico, 270. Polinomios, 272. Suma, 272. Resta, 274. Signos de agrupación, 276.
Reglas para suprimir los signos de agrupación, 276. Multiplicación, 278. División, 283. Ley de los exponentes
para la división, 284.
CAPÍTULO 3 Productos notables
Definición, 294. Cuadrado de un binomio, 294. Cuadrado de un trinomio, 295. Binomios conjugados,
297. Productos donde se aplican binomios conjugados, 298. Binomios con término común, 300. Cubo de
un binomio, 303. Multiplicaciones que se resuelven con la aplicación de productos notables, 304.
CAPÍTULO 4 Factorización
Definición, 308. Factor común, 308. Factor común por agrupación de términos, 309. Diferencia de cuadrados,
311. Trinomio cuadrado perfecto, 312. Pasos para factorizar un trinomio cuadrado perfecto, 312.
XVII
CONTENIDO
Trinomio de la forma x2 + bx + c, 315. Trinomio de la forma ax2 + bx + c, 318. Por agrupación de términos,
319. Casos especiales, 320. Suma o diferencia de cubos, 322. Suma o diferencia de potencias impares
iguales, 324. Factorización que combina un trinomio cuadrado perfecto y una diferencia de cuadrados,
325. Factorización para completar el trinomio cuadrado perfecto, 326. Expresiones algebraicas donde se
utilizan dos o más casos, 327. Descomposición en factores de un polinomio por división sintética, 328.
CAPÍTULO 5 Fracciones algebraicas
Máximo común divisor (MCD), 332. Mínimo común múltiplo (mcm), 332. Simplificación de fracciones
algebraicas, 334. Suma y resta de fracciones con denominador común, 336. Suma y resta de fracciones
con denominadores diferentes, 337. Multiplicación de fracciones algebraicas, 341. División de fracciones
algebraicas, 343. Combinación de operaciones con fracciones, 345. Fracciones complejas, 347.
CAPÍTULO 6 Ecuaciones de primer grado
Conceptos generales, 352. Ecuaciones de primer grado con una incógnita, 352. Con signos de agrupación
y productos indicados, 355. Fraccionarias, 357. Con valor absoluto, 360. Con literales, 362.
Problemas sobre números, 363. Problemas sobre edades, 366. Problemas sobre mezclas, 367. Problemas
sobre monedas, 369. Problemas sobre costos, 370. Problemas sobre el tiempo requerido para realizar un
trabajo, 372. Problemas sobre comparación de distancias y tiempos, 374. Problemas de aplicación a la
geometría plana, 376. Despejes de fórmulas, 378.
CAPÍTULO 7 Función lineal
Plano cartesiano, 382. Localización de puntos, 382. Función, 383. Constante, 383. Ecuación x = k, 383.
Lineal, 384. Generalidades, 385.
CAPÍTULO 8 Sistemas de ecuaciones
Ecuación lineal, 394. Solución de una ecuación lineal, 394. Gráfica, 396. Sistema de dos ecuaciones
lineales con dos variables, 398. Métodos de solución, 400. Sistema de dos ecuaciones que se reducen
a lineales, 412. Métodos para resolver un sistema de tres ecuaciones lineales con tres variables, 421.
Reducción (suma y resta), 421. Determinantes, 426. Descomposición de una fracción algebraica en suma
de fracciones parciales, 429.
CAPÍTULO 9 Potenciación
Definición, 438. Teoremas de los exponentes, 438. Potencia de un binomio, 447. Factorial de un número,
447. Binomio de Newton, 447. Cálculo del i-ésimo término, 450. Triángulo de Pascal, 451.
CAPÍTULO 10 Radicación
Radical, 454. Elementos de un radical, 454. Raíz principal de un radical, 454. Radical como exponente,
454. Teoremas, 455. Representación de un exponente fraccionario como radical, 456. Teoremas, 457.
Cálculo de raíces, 458. Simplificación, 460. Introducción de factores, 462. Suma y resta, 464. Multiplicación,
466. Con índices diferentes, 468. División, 469. Con índices iguales, 469. Con índices diferentes,
470. Racionalización, 471. Racionalización del denominador de una fracción, 471. Racionalización del
numerador de una fracción, 474.
CAPÍTULO 11 Números complejos
Números imaginarios, 478. Número imaginario puro, 478. Suma y resta, 479. Potencias de i, 480. Multiplica
ción y división, 481. Números complejos, 483. Suma y resta, 484. Multiplicación por un escalar,
485. Multiplicación, 487. División, 489. Representación gráfica, 490. Valor absoluto o módulo, 492.
Conjugado, 493.
CONTENIDO
XVIII
CAPÍTULO 12 Ecuaciones de segundo grado
Definición, 498. Solución de una ecuación de segundo grado completa, 498. Fórmula general, 501.
Factorización, 504. Solución de una ecuación de segundo grado incompleta, 506. Mixtas, 506. Puras,
507. Función cuadrática, 513. Análisis de una función cuadrática, 513. Relación entre las raíces de
una ecuación de segundo grado, 516. Deducción de una ecuación de segundo grado dadas las raíces,
518. Ecuaciones con radicales, 519. Sistema de ecuaciones cuadráticas, 521. Procedimiento para la
resolución de un sistema de ecuaciones cuadrático-lineal con dos incógnitas, 521. Procedimiento para la
resolución de un sistema de dos ecuaciones cuadráticas, 522. Procedimiento para la resolución de un
sistema cuadrático mixto, 522.
CAPÍTULO 13 Desigualdades
Definición, 526. Propiedades de las desigualdades, 526. Desigualdad lineal con una variable, 527.
Desigualdad cuadrática con una variable, 530. Método por casos, 530. Método por intervalos, 530.
Método gráfico, 533. Desigualdad racional, 535. Método por casos, 535. Método por intervalos, 538.
Desigualdad que tiene la expresión ( x – a) ( x – b) ( x – c)..., 540. Desigualdades con valor absoluto, 541.
Casos especiales de desigualdades con valor absoluto, 542. Gráfica de una desigualdad lineal con dos
variables, 544. Sistema de desigualdades lineales con dos variables, 546.
CAPÍTULO 14 Logaritmos
Definición, 550. Aplicación de la definición de logaritmo, 551. Propiedades, 552. Aplicación de las propiedades
para el desarrollo de expresiones, 553. Ecuaciones logarítmicas, 558. Ecuaciones exponenciales,
560.
CAPÍTULO 15 Progresiones
Sucesión infinita, 572. Suma, 574. Progresión aritmética o sucesión aritmética, 575. Fórmula para determinar
el n-ésimo término en una progresión aritmética, 576. Fórmulas para determinar el primer término,
número de términos y la razón, 577. Suma de los n primeros términos en una progresión aritmética, 580.
Interpolación de medios aritméticos, 583. Media aritmética o promedio aritmético, 584. Progresión geomé-
trica o sucesión geométrica, 585. Fórmula para obtener el n-ésimo término en una progresión geométrica,
586. Fórmulas para obtener el 1er término, número de términos y la razón, 588. Suma de los n primeros
términos de una progresión geométrica, 591. Progresión geométrica infinita, 594. Interpolación de medios
geométricos, 596. Interés compuesto, 598. Depreciación, 601.
CAPÍTULO 16 Matrices
Definición, 604. Orden de una matriz, 604. Número de elementos de una matriz, 605. Tipos de matrices,
605. Multiplicación por un escalar, 608. Suma, 609. Resta, 611. Multiplicación, 613. Propiedades de
las matrices, 614. Determinantes, 615. Sea la matriz de orden 2, 615. Sea la matriz de orden 3, 616.
Propiedades, 616. Matriz inversa, 618. Método de Gauss-Jordan, 618. Inversa de una matriz para resolver
sistemas de ecuaciones, 620.
CAPÍTULO 17 Raíces de un polinomio
Teorema del factor y del residuo, 624. Raíces, 625. Cálculo de las raíces por división sintética, 628. Regla
de los signos de Descartes, 628.
XIX
CONTENIDO
CAPÍTULO 1 Conceptos básicos
Conceptos básicos, 636
CAPÍTULO 2 Ángulos
Definición, 640. Medidas, 640. Sistema sexagesimal, 640. Sistema cíclico o circular, 642. Conversión
de grados a radianes y de radianes a grados, 642. Operaciones, 644. Clasificación de acuerdo con su
medida, 646. Convexos, 646. Llano o de lados colineales, 647. Cóncavo o entrante, 647. Perigonal o
de vuelta entera, 647. Complementarios, 647. Suplementarios, 647. Conjugados, 648.
CAPÍTULO 3 Rectas perpendiculares y paralelas
Perpendicularidad, 654. Paralelismo, 654. Ángulos opuestos por el vértice, 655. Ángulos contiguos, 655.
Ángulos adyacentes, 655. Rectas paralelas cortadas por una recta secante, 655.
CAPÍTULO 4 Triángulos
Definición, 662. Clasificación de los triángulos, 662. Por sus lados, 662. Por sus ángulos, 662. Rectas
y puntos notables, 663. Teoremas, 664. Triángulos congruentes, 669. Teoremas de congruencia, 669.
Proporciones, 676. Teoremas de proporciones, 677. Semejanza, 678. Propiedades fundamentales, 678.
Teoremas de semejanza, 679. Teorema de Tales, 681. Teorema de Pitágoras, 686. Naturaleza del
triángulo a partir del teorema de Pitágoras, 688. Teoremas de semejanza en triángulos rectángulos, 689.
CAPÍTULO 5 Cuadriláteros
Definición, 694. Clasificación, 694. Teorema, 695. Propiedades de los paralelogramos, 695.
Demostraciones, 697. Paralelogramos especiales, 698. Propiedades de los trapecios, 700. Propiedades
de los trapecios isósceles, 700.
CAPÍTULO 6 Polígonos
Definición, 704. Clasificación, 704. Por sus lados, 704. Por sus ángulos, 704. Elementos, 705. Número
de diagonales, 705. Número de diagonales trazadas desde un mismo vértice, 705. Número de diagonales
totales, 705. Ángulos de un polígono, 707.
CAPÍTULO 7 Transformaciones
Escala, 714. Figuras a escala, 714. Transformaciones de figuras en el plano, 716. Traslación, 716.
Rotación, 719. Simetría axial, 723. Simetría central, 728.
CAPÍTULO 8 Circunferencia y círculo
Circunferencia, 734. Rectas notables, 734. Porciones de un círculo, 734. Circunferencia y polígonos, 735.
Ángulos notables, 735. Teoremas, 739. Tangente a una circunferencia, 744. Longitud de una tangente, 744.
Propiedades de las tangentes, 744. Posiciones relativas, 745.
GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
CONTENIDO
XX
CAPÍTULO 9 Perímetros y superficies
Definiciones, 750. Perímetro y área de una figura plana, 750. Triángulos, 750. Cuadriláteros, 751.
Polígonos regulares, 753. Circunferencia y círculo, 754. Sector y segmento circular, 754. Área de figuras
combinadas, 757.
CAPÍTULO 10 Cuerpos geométricos, áreas y volúmenes
Ángulo diedro, 764. Clasificación, 764. Ángulo triedro, 764. Clasificación, 765. Ángulo poliedro,
766. Clasificación, 766. Poliedro, 767. Elementos, 767. Clasificación, 767. Poliedros regulares,
768. Clasificación, 768. Desarrollo, 769. Área y volumen de un poliedro regular, 769. Prisma, 772.
Clasificación, 772. Área y volumen, 774. Pirámides, 776. Área y volumen, 777. Cuerpos con superficies
no planas, 779. Cilindro circular, 780. Cono circular, 780. Esfera, 783. Figuras esféricas y zonas
esféricas, 783. Área de figuras esféricas y volumen de cuerpos esféricos, 784.
CAPÍTULO 11 Funciones trigonométricas
Funciones trigonométricas, 790. Definiciones, 790. Cofunciones, 791. Rango numérico, 792. Valor, 792.
Signos de las funciones trigonométricas en el plano cartesiano, 794. Tabla de signos, 794. Funciones
trigonométricas para ángulos mayores que 90°, 796. Funciones trigonométricas de ángulos negativos,
798. Valores numéricos de las funciones trigonométricas circulares, 799.
CAPÍTULO 12 Funciones trigonométricas para ángulos notables
Valor de las funciones trigonométricas de los ángulos de 0°, 90°, 180°, 270° y 360°, 804. Valor de las
funciones trigonométricas de los ángulos de 30°, 45° y 60°, 805. Aplicación de los valores trigonomé-
tricos de los ángulos notables, 807.
CAPÍTULO 13 Representación gráfica de las funciones trigonométricas
Gráficas de las funciones trigonométricas, 812. Gráfica de y = sen x, 812. Gráfica de y = cos x, 813.
Gráfica de y = tan x, 813. Gráfica de y = ctg x, 814. Gráfica de y = sec x, 814. Gráfica de y = csc
x, 815. Resumen, 815. Amplitud, periodo y desplazamiento de fase, 816. Gráficas de y = sen–1 x, y =
cos–1 x, y = tan–1 x, 819.
CAPÍTULO 14 Identidades y ecuaciones trigonométricas
Identidades trigonométricas, 824. Obtención de las identidades trigonométricas básicas, 824. Demostración
de identidades trigonométricas, 825. Obtención de las identidades trigonométricas de la suma y la diferencia de
ángulos, 830. Valor de una función trigonométrica para la suma y la diferencia de ángulos , 832. Aplicación
de las funciones trigonométricas de la suma y la diferencia de ángulos, 833. Funciones trigonométricas del
ángulo doble, 837. Seno del ángulo doble sen (2a), 837. Coseno del ángulo doble cos (2a), 837.
Tangente del ángulo doble tan (2a), 838. Funciones trigonométricas de la mitad de un ángulo, 839. Seno
de la mitad de un ángulo: sen 2 , 839. Coseno de la mitad de un ángulo: cos 2 , 839. Tangente de la mitad
de un ángulo: tan 2 , 839. Identidades trigonométricas para transformar un producto en suma o resta, 844.
Demostración de identidades, 846. Identidades para transformar sumas o restas de funciones trigonométricas
en un producto, 848. Demostración de identidades, 851. Ecuaciones trigonométricas, 852.
CAPÍTULO 15 Triángulos rectángulos
Solución de triángulos rectángulos, 858.
XXI
CONTENIDO
CAPÍTULO 16 Triángulos oblicuángulos
Solución de triángulos oblicuángulos, 868. Ley de senos, 868. Ley de cosenos, 870. Ley de tangentes,
872.
CAPÍTULO 17 Forma trigonométrica de los números complejos
Forma trigonométrica o polar, 882. Operaciones fundamentales, 883.
CAPÍTULO 1 Geometría analítica unidimensional
Segmento de recta, 892. Distancia entre dos puntos, 892. Distancia dirigida, 892. División de un segmento
en una razón dada, 894. Punto medio, 896.
CAPÍTULO 2 Geometría analítica bidimensional
Plano cartesiano, 900. Localización de puntos, 900. Distancia entre dos puntos, 901. División de un
segmento en una razón dada, 903. Punto medio de un segmento de recta, 907. Puntos de trisección de
un segmento de recta, 908. Área de un triángulo, 909. Área de un polígono, 910.
CAPÍTULO 3 Pendiente de una recta
Definiciones, 914. Pendiente de una recta que pasa por dos puntos, 914. Condición de paralelismo,
917. Condición de perpendicularidad, 918. Ángulo entre dos rectas, 920.
CAPÍTULO 4 Lugar geométrico
Problemas fundamentales de la geometría analítica, 926. Primer problema (discusión de un lugar geométrico),
926. Segundo problema (dadas las condiciones del lugar geométrico, encontrar su ecuación), 931.
CAPÍTULO 5 Línea recta
Definición, 936. Ecuaciones de la recta, 936. Ecuación general, 936. Ecuación punto – pendiente, 936.
Ecuación de la recta que pasa por dos puntos, 936. Formas de la ecuación de una recta, 941. Ecuación
de la recta en su forma pendiente-ordenada al origen (forma ordinaria o reducida), 941. Ecuación de la
recta en su forma simétrica, 946. Familia de rectas, 949. Ecuación de la recta en su forma normal, 951.
Rectas notables en el triángulo, 961. Mediatriz, 961. Mediana, 961. Altura, 962. Bisectriz, 965.
CAPÍTULO 6 Circunferencia
Definición, 970. Ecuaciones de la circunferencia, 970. Ecuación en su forma ordinaria, 970. Ecuación en
su forma general, 970. Ecuación en su forma canónica, 970. Transformación de la ecuación general a la
forma ordinaria, 976. Familia o haz de circunferencias, 980.
CAPÍTULO 7 Transformación de coordenadas
Traslación de ejes, 982. Traslación de un punto a un nuevo sistema de coordenadas, 982. Transformación
de una curva trasladando el origen, 983. Transformación de una ecuación, 985.
GEOMETRÍA ANALÍTICA
CONTENIDO
XXII
CAPÍTULO 8 Parábola
Definición, 990. Ecuación de la parábola con vértice en el origen, 992. Elementos y ecuación de una
parábola con vértice en el origen, 992. Ecuación de la parábola con vértice en el punto (h, k), 998.
Elementos y ecuación de una parábola con vértice en (h, k), 999. Ecuación de la parábola que pasa por
tres puntos, 1004. Ecuación de una recta tangente a una parábola, 1007.
CAPÍTULO 9 Elipse
Definición, 1010. Ecuación de una elipse con centro en el origen, 1011. Elementos y ecuación, 1012.
Dados sus elementos obtener la ecuación de la elipse con centro en el origen, 1015. Ecuación de una
elipse con centro en el punto (h, k), 1018. Dada la ecuación, obtener sus elementos, 1019. Dados sus
elementos, obtener la ecuación, 1022. Casos especiales, 1025. Ecuación de la elipse que pasa por
cuatro puntos, 1026. Ecuación de una recta tangente a una elipse, 1030.
CAPÍTULO 10 Hipérbola
Definición, 1032. Ecuación de una hipérbola con centro en el origen, 1034. Elementos y ecuación, 1035.
Dada la ecuación, obtener sus elementos, 1036. Dados sus elementos, obtener la ecuación, 1039. Ecuación
de una hipérbola con centro en el punto (h, k), 1041. Elementos y ecuación, 1041. Dada la ecuación
obtener sus elementos, 1043. Dados sus elementos obtener la ecuación, 1046. Casos especiales, 1049.
Ecuación de una recta tangente a una hipérbola en un punto cualquiera, 1051.
CAPÍTULO 11 Ecuación general de cónicas
Rotación de ejes, 1054. Ángulo de rotación, 1055. Transformación de la ecuación general de segundo
grado, 1056. Transformación aplicando las identidades trigonométricas, 1057. Transformación de la
ecuación de una cónica por rotación y traslación de los ejes, 1059. Identificación de una cónica, 1061.
Identificación de cónicas degeneradas, 1063. Definición general de cónicas, 1065. Ecuaciones de las
directrices de la elipse y de la hipérbola, 1067. Tangente a una cónica, 1069. Dado el punto de tangencia,
1069. Dada la pendiente de la recta tangente, 1071. Dado un punto exterior a la curva, 1073.
CAPÍTULO 12 Coordenadas polares
Sistema polar, 1076. Gráfica de un punto en coordenadas polares, 1076. Conversión de un punto en
coordenadas polares, 1078. Relación entre las coordenadas rectangulares y polares, 1078. Transformación
de un punto en coordenadas polares a rectangulares, 1079. Transformación de un punto en coordenadas
rectangulares a polares, 1079. Distancia entre dos puntos en coordenadas polares, 1081. Área de un
triángulo en coordenadas polares, 1081. Transformación de una ecuación rectangular a polar, 1082. Transformación
de una ecuación polar a rectangular, 1084. Identificación de una cónica en su forma polar, 1087.
Gráfica de una ecuación en coordenadas polares, 1088. Análisis de una ecuación en coordenadas
polares, 1088. Ecuación polar de la recta, 1093. Ecuación polar de la circunferencia, 1095. Intersección
de curvas en coordenadas polares, 1095.
CAPÍTULO 13 Ecuaciones paramétricas
Definición, 1100. Transformación de ecuaciones paramétricas a rectangulares, 1100. Sistemas paramétricos
algebraicos, 1100. Sistemas de ecuaciones paramétricas que contienen funciones trigonométricas, 1103.
XXIII
CONTENIDO
CAPÍTULO 1 Relaciones y funciones
Relación, 1110. Función, 1110. Notación, 1113. Clasificación, 1113. Valor de una función, 1113. Dominio,
contradominio y rango de una función, 1116. Algunos tipos de funciones, 1119. Función constante,
1119. Función lineal, 1120. Función identidad, 1122. Función cuadrática, 1122. La función f(x) 5 xn, 1123.
Función racional, 1124. Función raíz cuadrada, 1127. Función valor absoluto, 1129. Función mayor
entero, 1132. Función característica, 1135. Gráfica de una función a partir de otra conocida, 1136.
Desplazamientos, 1136. Alargamientos, 1136. Reflexiones verticales y horizontales, 1137. Funciones
creciente y decreciente, 1140. Funciones inyectiva, suprayectiva y biyectiva, 1140. Función inyectiva
(uno a uno), 1140. Función suprayectiva, 1142. Función biyectiva, 1143. Operaciones con funciones, 1144.
Función composición (Función de funciones), 1147. Funciones par e impar, 1150. Función inversa, 1151.
Propiedades, 1152. Funciones trascendentes, 1153. Función exponencial, 1153. Funciones trigonométricas,
1156. Las funciones como modelos matemáticos, 1158.
CAPÍTULO 2 Límites
Definición intuitiva de límite, 1162. Definición formal de límite, 1166. Teoremas, 1168. Límites cuando x
tiende al infinito, 1176. Asíntotas horizontales, 1178. Asíntotas oblicuas, 1180. Límites laterales, 1183.
Límites de funciones trigonométricas, 1186.
CAPÍTULO 3 Continuidad
Continuidad puntual, 1194. Discontinuidad evitable o removible, 1196, Continuidad de una función en
un intervalo, 1201. Continuidad por la derecha, 1201. Continuidad por la izquierda, 1201. Continuidad
de una función en un intervalo abierto, 1201. Continuidad en un intervalo cerrado, 1202. Continuidad en
un intervalo semiabierto, 1204. Teorema del valor intermedio, 1206.
CAPÍTULO 4 La derivada
Definición, 1210. Interpretación geométrica, 1210. Regla de los cuatro pasos, 1211. Fórmulas para determinar
la derivada de una función algebraica, 1213. Derivadas de funciones trascendentes, 1220. Derivadas de
funciones implícitas, 1233. Derivadas de orden superior, 1237. Derivadas de ecuaciones polares, 1240.
Derivada de ecuaciones paramétricas, 1241.
CAPÍTULO 5 Aplicaciones de la derivada
Rectas tangente y normal a una curva, 1246. Tangente, 1246. Normal, 1246. Ecuación de la recta
tangente, 1247. Ecuación de la recta normal, 1247. Ángulo entre dos curvas, 1251. Curvatura, 1254.
Radio de curvatura, 1254. Círculo de curvatura, 1256. Centro de curvatura, 1256. Radio de curvatura en
coordenadas paramétricas, 1258. Radio de curvatura en coordenadas polares, 1259. Máximos y mínimos
de una función, 1261. Criterio de la primera derivada para encontrar puntos máximos y mínimos, 1261.
Criterio de la segunda derivada para encontrar puntos máximos y mínimos, 1265. Optimización, 1268.
Movimiento rectilíneo uniforme, 1276. Aceleración media, 1277. Razón de cambio, 1278. Aplicaciones
a la economía, 1287. Regla de L9Hôpital, 1293. Teorema de Rolle, 1299. Teorema del valor medio,
1301. Diferenciales, 1303. Aplicaciones de la diferencial, 1306.