Biblioteca Instituto Técnico Superior Comunitario

Prólogo, ix / Al estudiante xiii / 1. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, 1 / Introducción, 1 / Definiciones fundamentales, 2 / Ecuaciones de primer orden de variables separables, 9 / Ecuaciones homogéneas de primer orden, 13 / Ecuaciones diferenciales exactas de primer orden, 17 / Ecuaciones lineales de primer orden, 23 / Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden, 26 / 2. Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes, 44 / Ecuaciones lineal general de segundo orden, 44 / Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes, 52 / La ecuación no homogénea, 59 / Integrales particulares por el método de variación de parámetros, 68 / Ecuaciones de orden superior, 71 / Aplicaciones, 75 / Funciones de Green, 88 / 3. Ecuaciones diferenciales lineales simultaneas, 101 / Introducción, 101 / Reducción de un sistema a una sola ecuación, 101 / Funciones complementarias e integrales particulares para los sistemas de ecuaciones, 111 / 4. Diferencias finitas, 117 / Las diferencias de una función, 117 / Fórmulas de interpolación, 130 / Derivación e integración numéricas, 139 / Solución numérica de ecuaciones diferenciales, 149 / El método de los mínimos cuadrados, 171 / 5. Circuitos mecánicos y eléctricos, 191 / Introducción, 191 / Sistemas con un grado de libertad, 191 / El sistema mecánico de traslación, 200 / El circuito eléctrico serie, 217 / Sistemas con varios grados de libertad, 224 / 6. Series e integrales de Fourier, 238 / Introducción, 238 / Los coeficientes de Euler, 239 / Desarrollos de medios rango, 246 / Formas alternativas de las series de Fourier, 254 / Aplicaciones, 258 / La integral de Fourier como el límite de una serie de Fourier, 266 / De la integral de Fourier a la transformada de Laplace, 280 / 7. La transformada de Laplace, 284 / Preliminares teóricos, 284 / Método general, 291 / Transformadas de funciones especiales, 296 / Otros teoremas generales, 304 / Teoremas del desarrollo de Heaviside, 319 / Transformadas de funciones periódicas, 325 / Convolución y las fórmulas de Duhamel, 340 / 8. Ecuaciones diferenciales parciales, 354 / Introducción, 354 / Deducción de las ecuaciones, 355 / Solución de d´ Alembert de la ecuación de onda, 369 / Separación de variables, 377 / Funciones ortogonales y el problema del desarrollo, 388 / Otras aplicaciones, 408 / Métodos de la transformada de Laplace, 421 / 9. Las funciones de Bessel y los polinomios del Legendre, 429 / Preliminares teóricos, 429 / Solución en serie de la ecuación de Bessel, 436 / Funciones de Bessel modificadas, 444 / Ecuaciones resolubles en términos de las funciones de Bessel, 451 / Identidades de las funciones de Bessel, 463 / Aplicaciones de las funciones de Bessel, 469 / Polinomios de Legendre, 486 / 10. Determinantes y matrices, 501 / Determinantes, 501 / Propiedades elementales de las matrices, 518 / Adjuntas e inversas, 534 / Rango y equivalencia de las matrices, 543 / Sistemas de ecuaciones lineales, 551 / Ecuaciones diferenciales matriciales, 571 / 11. Otras propiedades de las matrices, 580 / Formas cuadráticas, 580 / La ecuación característica de una matriz, 589 / Transformación de matrices, 608 / Funciones de una matriz cuadrada, 624 / El teorema de Cayley-Hamilton, 636 / Series infinitas de matrices, 645 / S12. Cálculo de variaciones, 655 / Introducción, 655 / Extremos de funciones de varias variables, 655 / Los multiplicadores de Lagrange, 658 / Propiedades extrémales de los valores característicos de (A -B)X=0, 664 / La ecuación de Euler (x,y,y) dx, 672 / Variaciones, 678 / Extremos de integrantes bajo restricciones, 682 / El principios de Hamilton y la ecuaciones de Lagrange, 693 / 13. Análisis vectorial, 699 / Álgebra de los vectores, 699 / Funciones vectoriales de una variable, 713 / El operador, 720 / Integrales de línea, de superficie y de volumen, 729 / Teoremas sobre integrales, 744 / Otras aplicaciones, 760 / 14. Análisis tensorial, 771 / Introducción, 771 / Coordenadas oblicuas, 771 / Coordenadas generalizadas, 782 / Tensores, 797 / Divergencia y rotacional, 802 / Derivación covariante, 806 / 15. Funciones analíticas de una variable compleja, 812 / Introducción, 812 / Preliminares algebraicos, 812 / Representación geométrica de los números complejos, 815 / Valores absolutos, 821 / Introducción, 812 / Preliminares algebraicos, 812 / Representación geométrica de los números complejos, 815 / Valores absolutos, 821 / Funciones de variable compleja, 825 / Funciones analíticas, 830 / Las funciones elementales de z, 838 / Integración en el plano complejo, 848 / 16. Series infinitas en el plano complejo, 862 / Series de términos complejos, 862 / Desarrollo de Taylor, 873 / Desarrollo de Laurent, 881 / Teoría de los residuos, 889 / Teorema del residuo, 889 / Evolución de integrales reales definidas, 897 / La integral compleja de inversión, 905 / Criterios de estabilidad, 912 / 18. Aplicación conforme, 926 / Representación geométrica de las funciones de z, 926 / Aplicación conforme, 930 / La transformación bilineal, 935 / La transformación de Schwarz-Christoffel, 947 / Respuestas a los ejercicios con número impar, 958 / Índice, 1013

Tanto ingeniero como el físico requieren de un soporte sólido en la ciencia de las matemáticas para el desarrollo y aplicación de sus conocimientos en sus diferentes campos de acción. Precisamente, esta obra tiene por objetivo introducir al estudiante en esas disciplinas matemáticas para las cuales es necesario el conocimiento previo del cálculo. El texto se divide en tres bloques de estudio:
-Ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales.
- Álgebra lineal, cálculo de variaciones, análisis vectorial y tensorial.
-Funciones de una variable compleja.
Tal estructura permite que la obra pueda ser útil durante más de un curso, de acuerdo con las necesidades curriculares de cada licenciatura. Además, presenta más de 2100 problemas y ejercicios planteados según diversos grados de dificultad.