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Prólogo, ix / Al estudiante xiii / 1. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, 1 / Introducción, 1 / Definiciones fundamentales, 2 / Ecuaciones de primer orden de variables separables, 9 / Ecuaciones homogéneas de primer orden, 13 / Ecuaciones diferenciales exactas de primer orden, 17 / Ecuaciones lineales de primer orden, 23 / Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden, 26 / 2. Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes, 44 / Ecuaciones lineal general de segundo orden, 44 / Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes, 52 / La ecuación no homogénea, 59 / Integrales particulares por el método de variación de parámetros, 68 / Ecuaciones de orden superior, 71 / Aplicaciones, 75 / Funciones de Green, 88 / 3. Ecuaciones diferenciales lineales simultaneas, 101 / Introducción, 101 / Reducción de un sistema a una sola ecuación, 101 / Funciones complementarias e integrales particulares para los sistemas de ecuaciones, 111 / 4. Diferencias finitas, 117 / Las diferencias de una función, 117 / Fórmulas de interpolación, 130 / Derivación e integración numéricas, 139 / Solución numérica de ecuaciones diferenciales, 149 / El método de los mínimos cuadrados, 171 / 5. Circuitos mecánicos y eléctricos, 191 / Introducción, 191 / Sistemas con un grado de libertad, 191 / El sistema mecánico de traslación, 200 / El circuito eléctrico serie, 217 / Sistemas con varios grados de libertad, 224 / 6. Series e integrales de Fourier, 238 / Introducción, 238 / Los coeficientes de Euler, 239 / Desarrollos de medios rango, 246 / Formas alternativas de las series de Fourier, 254 / Aplicaciones, 258 / La integral de Fourier como el límite de una serie de Fourier, 266 / De la integral de Fourier a la transformada de Laplace, 280 / 7. La transformada de Laplace, 284 / Preliminares teóricos, 284 / Método general, 291 / Transformadas de funciones especiales, 296 / Otros teoremas generales, 304 / Teoremas del desarrollo de Heaviside, 319 / Transformadas de funciones periódicas, 325 / Convolución y las fórmulas de Duhamel, 340 / 8. Ecuaciones diferenciales parciales, 354 / Introducción, 354 / Deducción de las ecuaciones, 355 / Solución de d´ Alembert de la ecuación de onda, 369 / Separación de variables, 377 / Funciones ortogonales y el problema del desarrollo, 388 / Otras aplicaciones, 408 / Métodos de la transformada de Laplace, 421 / 9. Las funciones de Bessel y los polinomios del Legendre, 429 / Preliminares teóricos, 429 / Solución en serie de la ecuación de Bessel, 436 / Funciones de Bessel modificadas, 444 / Ecuaciones resolubles en términos de las funciones de Bessel, 451 / Identidades de las funciones de Bessel, 463 / Aplicaciones de las funciones de Bessel, 469 / Polinomios de Legendre, 486 / 10. Determinantes y matrices, 501 / Determinantes, 501 / Propiedades elementales de las matrices, 518 / Adjuntas e inversas, 534 / Rango y equivalencia de las matrices, 543 / Sistemas de ecuaciones lineales, 551 / Ecuaciones diferenciales matriciales, 571 / 11. Otras propiedades de las matrices, 580 / Formas cuadráticas, 580 / La ecuación característica de una matriz, 589 / Transformación de matrices, 608 / Funciones de una matriz cuadrada, 624 / El teorema de Cayley-Hamilton, 636 / Series infinitas de matrices, 645 / S12. Cálculo de variaciones, 655 / Introducción, 655 / Extremos de funciones de varias variables, 655 / Los multiplicadores de Lagrange, 658 / Propiedades extrémales de los valores característicos de (A -B)X=0, 664 / La ecuación de Euler (x,y,y) dx, 672 / Variaciones, 678 / Extremos de integrantes bajo restricciones, 682 / El principios de Hamilton y la ecuaciones de Lagrange, 693 / 13. Análisis vectorial, 699 / Álgebra de los vectores, 699 / Funciones vectoriales de una variable, 713 / El operador, 720 / Integrales de línea, de superficie y de volumen, 729 / Teoremas sobre integrales, 744 / Otras aplicaciones, 760 / 14. Análisis tensorial, 771 / Introducción, 771 / Coordenadas oblicuas, 771 / Coordenadas generalizadas, 782 / Tensores, 797 / Divergencia y rotacional, 802 / Derivación covariante, 806 / 15. Funciones analíticas de una variable compleja, 812 / Introducción, 812 / Preliminares algebraicos, 812 / Representación geométrica de los números complejos, 815 / Valores absolutos, 821 / Introducción, 812 / Preliminares algebraicos, 812 / Representación geométrica de los números complejos, 815 / Valores absolutos, 821 / Funciones de variable compleja, 825 / Funciones analíticas, 830 / Las funciones elementales de z, 838 / Integración en el plano complejo, 848 / 16. Series infinitas en el plano complejo, 862 / Series de términos complejos, 862 / Desarrollo de Taylor, 873 / Desarrollo de Laurent, 881 / Teoría de los residuos, 889 / Teorema del residuo, 889 / Evolución de integrales reales definidas, 897 / La integral compleja de inversión, 905 / Criterios de estabilidad, 912 / 18. Aplicación conforme, 926 / Representación geométrica de las funciones de z, 926 / Aplicación conforme, 930 / La transformación bilineal, 935 / La transformación de Schwarz-Christoffel, 947 / Respuestas a los ejercicios con número impar, 958 / Índice, 1013 |
