Biblioteca Instituto Técnico Superior Comunitario

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1. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices, 1 / Introducción, 1 / 1.2 Dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, 2 / 1.3 m ecuaciones con n incógnita: eliminación de Gauss-Jordan y gaussiana, 7 / Semblanza de… Carl Friedrich Gauss, 23 / Introducción a MATLAB, 32 / Sistemas de ecuaciones homogéneos, 39 / Vectores y matrices, 45 / Semblanza de… Sir William Rowan Hamilton, 54 / Productos vectorial y matricial, 61 / Semblanza de… Arthur Cayley y el álgebra de matrices, 76 / Matrices y sistemas de ecuaciones lineales, 91 / Inversa de una matriz cuadrada, 98 / Transpuesta de una matriz, 122 / Matrices elementales y matrices inversas, 127 / Factorizaciones LU de una matriz, 139 / Teoría de graficas: una aplicación de matrices, 156 / Resumen, 164 / Ejercicios de repaso, 168 / Determinantes, 172 / Definiciones, 172 / Propiedades de los determinantes, 187 / Demostración de tres teoremas importantes y algo de historia, 204 / Semblanza de… Breve historia de los determinantes, 209 / Determinantes e inversas, 210 / Regla de Cramer, 218 / Resumen, 223 / Ejercicios de repaso, 225 / Vectores en R2 y R3, 227 / Vectores en el plano, 227 / El producto escalar y las proyecciones en R2, 240 / Vectores en el espacio, 250 / El producto cruz de dos vectores, 261 / Semblanza de… Josiah Willard Gibbs y los orígenes del análisis vectorial, 268 / Rectas y planos en el espacio, 273 / Resumen, 286 / Ejercicios de repaso, 288 / Espacio vectoriales, 291 / Introducción, 291 / Definición y propiedad básicas, 292 / Subespacios, 299 / Combinación lineal y espacio generado, 305 / Independencia lineal, 317 / Bases y dimensión, 337 / Rango, nulidad, espacio de los renglones y espacio de las columnas de una matriz, 348 / Cambio de base, 372 / Bases ortonormales y proyecciones en Rn, 393 / Aproximación por mínimo cuadrados, 417 / Espacios con producto interno y proyecciones, 439 / Fundamentos de la teoría de espacios vectoriales: existencia de una base (opcional), 451 / Resumen, 458 / Ejercicios de repaso, 463 / Transformaciones lineal, 465 / Definición y ejemplo, 465 / Propiedades de las transformación lineal: imagen y núcleo, 478 / Representación matricial de una transformación lineal, 485 / Isomorfismos, 511 / Isometrías, 519 / Resumen, 528 / Ejercicios de repaso, 531 / Eigenvalores, eigenvectores y formas canónicas, 533 / Eigenvalores y eigenvectores, 533 / Un modelo de crecimiento de población (opcional), 566 / Matrices semejantes y diagonalización, 564 / Matrices simétricas y diagonalización ortogonal, 576 / Formas cuadráticas y secciones cónicas, 585 / Formas canónica de Jordan, 596 / Una aplicación importante: forma matricial de ecuaciones y diferenciales, 606 / Una perspectiva diferente: los teoremas de Cayley-Hamilton y Gershgorin, 619 / Resumen, 628 / Ejercicios de repaso, 633 / Apéndice 1. Introducción matemática A-1 / Introducción matemática A-6 / Apéndice 2. Números complejos A-9 / Apéndice 3. El error numérico en los cálculos y la complejidad computacional A-19 / Apéndice 4. Eliminación gaussiana con pivoteo, A-28 / Apéndice 5. Utilización de MATLAB A-35 / Respuestas a los problemas impares, A-39 / Índice I-1

El álgebra lineal es una materia que tradicionalmente se impartía en licenciaturas donde es necesaria la formación en matemáticas y física; sin embargo, el rápido desarrollo de las computadoras de alta velocidad ha obligado a que disciplinas como administración, economía y ciencia sociales, entre otras, incorporen las matemáticas en sus cursos. Así, al escribir este libro el autor ha tenido en mente:
Hacer notar la importancia del álgebra lineal en sus campos de estudio. Por ello, tanto ejemplos como ejercicios son referidos a disciplinas como agricultura, economía, administración, estadística, ingeniería, ciencias sociales, etc.: en total son 342 ejemplos y 2,400 ejercicios con grado creciente de dificultad.
Que tanto los estudiantes que han acreditado un curso de álgebra como aquellos que han aprobado uno de cálculo puedan aprender la materia a través de teoría accesible y de una variedad de ejemplos y ejercicios.
Que el estudiante encuentre un gran número de aplicaciones en las secciones de Matlad 0/00, con más de 230 problemas opcionales para esta herramienta. Además, el libro proporciona una introducción y tutoría breve, diseñados con el fin de que el estudiante conozca los comandos de Matlab conforme me vayan requiriendo al solucionar los problemas.