Biblioteca Instituto Técnico Superior Comunitario

Capítulo primero Sistemas de coordenadas / Introducción / Segmento rectilíneo dirigido / Sistema coordenado lineal / Sistema coordenado en el plano / Carácter de la Geometría analítica / Distancia entre dos puntos dados / División de un segmento en una razón dada / Pendiente de una recta / Significado de la frase "condición necesaria y suficiente" / Ángulo de dos rectas / Demostración de teoremas geométricos por el método analítico / Resumen de fórmulas / Capítulo II Gráfica de una ecuación y lugares geométricos / Dos problemas fundamentales de la Geometría analítica / Primer problema fundamental. Gráfica de una ecuación / Intercepciones con los ejes / Simetría / Extensión de una curva / Asíntotas / Construcción de curvas / Ecuaciones factorizables / Intersecciones de curvas / Segundo problema fundamental / Ecuación de un lugar geométrico / Capítulo III La línea recta / Introducción / Definición de una línea recta / Ecuación de una recta que pasa por un punto y tiene una pendiente dada / Otras formas de la ecuación de la recta / Forma general de la ecuación de una recta / Discusión de la forma general / Posiciones relativas de dos rectas / Forma normal de la ecuación de la recta / Reducción de la forma general de la ecuación de una recta a la forma normal / Aplicaciones de la forma normal / Área de un triángulo / Ecuación de la recta que pasa por dos puntos, en forma determinante / Familias de líneas rectas / Resumen de resultados / Capítulo IV Ecuación de la circunferencia / Introducción / Ecuación de la circunferencia; forma ordinaria / Forma general de la ecuación de la circunferencia / Determinación de una circunferencia sujeta a tres condiciones dadas / Familias de circunferencias / Eje radical / Tangente a una curva / Tangente a una circunferencia / Teoremas y problemas de lugares geométricos relativos a la circunferencia / Capítulo V Transformación de coordenadas / Introducción / Transformaciones / Transformación de coordenadas / Traslación de los ejes coordenados / Rotación de los ejes coordenados / Simplificación de ecuaciones por transformación de coordenadas / Capítulo VI La parábola / Introducción / Definiciones / Ecuación de la parábola de vértice en el origen y eje coordenado / Ecuación de una parábola de vértice (h, k) y eje paralelo a un eje coordenado / Ecuación de la tangente a una parábola / La función cuadrática / Algunas aplicaciones de la parábola / Capítulo VII La elipse / Definiciones / Ecuación de la elipse de centro en el origen y ejes de coordenadas los ejes de la elipse / Ecuación de la elipse de centro (h, k) y ejes paralelos a los coordenados / Propiedades de la elipse / Capítulo VIII La hipérbola / Definiciones / Primera ecuación ordinaria de la hipérbola / Asíntotas de la hipérbola / Hipérbola equilátera o rectangular / Hipérbola con jugadas / Segunda ecuación ordinaria de la hipérbola / Primer resumen relativo a las secciones cónicas / Capítulo IX Ecuación general de segundo grado / Introducción / Transformación de la ecuación general por rotación de los ejes coordenados / El indicador I = B2 -4AC / Definición general de cónica / Tangente a la cónica general / Sistema de cónicas / Secciones planas de un cono circular recto / Capítulo X Coordenadas polares / Introducción / Sistema de coordenadas polares / Paso de coordenadas polares a rectangulares y viceversa / Trazado de curvas en coordenadas polares / Intersecciones de curvas dadas en coordenadas polares / Fórmula de la distancia entre dos puntos en coordenadas polares / Ecuación de la recta en coordenadas polares / Ecuación de la circunferencia en coordenadas polares / Ecuación general de las cónicas en coordenadas polares / Problemas relativos a lugares geométricos en coordenadas polares / Capítulo XI Ecuaciones paramétricas / Introducción / Obtención de la ecuación rectangular de una curva a partir de una representación paramétrica / Gráfica de una curva a partir de su representación paramétrica / Representación paramétrica de las cónicas / La cicloide / Epicicloide e hipocicloide / Resolución de problemas de lugares geométricos por el método paramétrico / Capítulo XII Curvas planas de grado superior / Clasificación de funciones / Clasificación de las curvas planas / Algunas curcas planas algebraicas de grado superior / Tres famosos problemas de la antigüedad / La sinusoide / Otras curvas trigonométricas / Gráficas de las funciones trigonométricas inversas / Curva logorítmica / Curva exponencial / Curvas compuestas / Geometría analítica del espacio / Capítulo XIII El punto en el espacio / Introducción / Sistema de coordenadas rectangulares en el espacio / Distancia entre dos puntos dados en el espacio / División de un segmento en el espacio de una razón dada / Cosenos directores de una recta en el espacio / Números directores de una recta en el espacio / Ángulo formado por dos rectas dirigidas en el espacio / Números directores de una recta perpendicular a dos dadas / Capítulo XIV El plano / Introducción / Forma general de la ecuación del plano / Discusión de la forma general / Otras formas de la ecuación del plano / Posiciones relativas de dos planos / Forma normal de la ecuación del plano / Aplicaciones de la forma normal / Familia de planos / Capítulo XV La recta en el espacio / Introducción / Forma general de las ecuaciones de la recta / Forma simétrica de las ecuaciones de la recta: ecuaciones de la recta que pasa por dos puntos, y ecuaciones paramétricas de la recta / Planos proyectantes de una recta / Reducción de la forma general a la forma simétrica / Posiciones de una recta y un plano / Capítulo XVI Superficies / Introducción / Discusión de la ecuación de una superficie / Construcción de una superficie / Ecuación de la superficie esférica / Coordenadas esféricas / Ecuación de una superficie cilíndrica / Coordenadas cilíndricas / Ecuación de una superficie cónica / Superficies de revolución / Superficies regladas / Transformación de coordenadas rectangulares en el espacio / Ecuación general de segundo grado con tres variables / Cuádricas con centro / Cuádricas sin centro / Capítulo XVII Curvas en el espacio / Introducción / Curvas planas en el espacio / Curva de intersección de las superficies de los cilindros rectos / Cilindros proyectantes de una curva del espacio / Construcción de las curvas del espacio / Ecuaciones paramétricas de una curva del espacio / Apéndice I Resumen de fórmulas, definiciones y teoremas / A. Geometría / Algebra / Trigonometría / Alfabeto griego / Apéndice II A. Tablas / A. Logaritmos comunes / B. Funciones trigonométricas naturales / C. Valores de ex y e-x / D. Potencias y raíces de enteros / Soluciones a los ejercicios / Índice alfabético